E em R

O número de Euler, representado por e, é aproximadamente 2,71828. Em R, calcule-o diretamente com exp(1): exp() eleva e ao valor informado; portanto, uma entrada igual a 1 retorna e. Os dígitos exibidos são uma representação arredondada do resultado.

Calcular e diretamente com exp(1)

Use exp(1) quando um cálculo precisar do número de Euler. Este breve exemplo em R também mostra como a mesma função pode ser aplicada a mais de uma entrada.

e_value <- exp(1)
inputs <- c(0, 1, 2)
values <- exp(inputs)
print(e_value)
print(values)

A chamada com um único valor retorna e. Para um vetor numérico, exp() opera elemento por elemento: os valores correspondem a e elevado a 0, 1 e 2. Use exp(1) quando precisar do próprio e; uma entrada diferente calcula outra potência.

Aplicar exp() a números e vetores

exp(x) calcula eˣ para cada valor de x. Por exemplo, exp(2) é e ao quadrado, e exp(c(0, 1, 2)) retorna um vetor com o mesmo comprimento da entrada. Esse comportamento vetorizado permite transformar dados numéricos sem escrever um laço.

Aproximar e com a série de Taylor

A série de Taylor em 1 é e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ⋯. Uma soma finita aproxima e; ela não é exatamente igual à série infinita. Neste exemplo, o laço soma os termos de 0 a 20, incluindo 1/0! = 1.

terms <- 0:20
approximation <- sum(1 / factorial(terms))
print(approximation)

Em geral, adicionar mais termos melhora a aproximação, embora exp(1) seja a opção mais simples quando você só precisa do valor.

Aproximar e pela definição de limite

Outra definição é e = limₙ→∞ (1 + 1/n)ⁿ. Para um n finito, a expressão fornece uma aproximação. Aumentar n faz a expressão matemática se aproximar de e, mas, devido à aritmética de ponto flutuante, escolher um valor arbitrariamente grande não garante resultados mais precisos.

n <- 10000
approximation <- (1 + 1 / n)^n
print(approximation)

Este exemplo avalia a expressão para um único n finito; ele ilustra o limite, em vez de calculá-lo exatamente.

Usar expm1() quando precisar de eˣ − 1

Use expm1(x) quando o resultado desejado for eˣ − 1. A função calcula diretamente essa expressão para um valor único ou um vetor numérico, o que é útil quando a diferença em si é necessária no cálculo. Por exemplo, expm1(1) retorna e − 1, enquanto expm1(c(0, 1, 2)) aplica a mesma operação a cada entrada.

x <- c(0, 1, 2)
result <- expm1(x)
print(result)

Escolher a abordagem adequada

Em cálculos comuns em R, use exp(1) para obter o número de Euler e exp(x) para calcular eˣ. Use a série de Taylor ou a expressão do limite quando quiser ilustrar as definições matemáticas; nestes exemplos, ambas são aproximações finitas. Escolha expm1(x) quando o resultado desejado for eˣ − 1.

O número de Euler é a base do logaritmo natural e aparece em modelos de crescimento e decaimento contínuos. R oferece a função exp() em vez de uma constante interna separada para e: a expressão exp(1) é uma chamada de função. Estes exemplos de código em R podem ser executados e foram executados com sucesso; a saída não é exibida aqui.