E in R

Il numero di Eulero, indicato con e, è circa 2,71828. In R puoi calcolarlo direttamente con exp(1): exp() eleva e al valore specificato, quindi con un input pari a 1 restituisce e. Le cifre visualizzate sono un’approssimazione arrotondata del risultato.

Calcolare direttamente e con exp(1)

Usa exp(1) quando ti serve il numero di Eulero in un calcolo. Questo breve esempio in R mostra anche come applicare la stessa funzione a più input.

e_value <- exp(1)
inputs <- c(0, 1, 2)
values <- exp(inputs)
print(e_value)
print(values)

La chiamata con un singolo valore restituisce e. Con un vettore numerico, exp() opera elemento per elemento: i valori corrispondono a e elevato a 0, 1 e 2. Usa exp(1) quando ti serve e stesso; un input diverso calcola una potenza diversa.

Applicare exp() a numeri e vettori

exp(x) calcola eˣ per ogni valore di x. Per esempio, exp(2) equivale a e al quadrato e exp(c(0, 1, 2)) restituisce un vettore della stessa lunghezza dell’input. Grazie a questo comportamento vettoriale puoi trasformare dati numerici senza scrivere un ciclo.

Approssimare e con la serie di Taylor

La serie di Taylor per 1 è e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ⋯. Una somma finita approssima e: non è esattamente uguale alla serie infinita. In questo esempio il ciclo somma i termini da 0 a 20, compreso 1/0! = 1.

terms <- 0:20
approximation <- sum(1 / factorial(terms))
print(approximation)

In generale, aggiungere altri termini migliora l’approssimazione, anche se exp(1) è la scelta più semplice quando ti serve soltanto il valore.

Approssimare e con la definizione di limite

Un’altra definizione è e = limₙ→∞ (1 + 1/n)ⁿ. Per un valore finito di n, l’espressione fornisce un’approssimazione. Aumentando n, l’espressione matematica si avvicina a e, ma l’aritmetica in virgola mobile fa sì che scegliere un valore arbitrariamente grande non garantisca un risultato più accurato.

n <- 10000
approximation <- (1 + 1 / n)^n
print(approximation)

Questo esempio calcola l’espressione per un singolo valore finito di n: illustra il limite, ma non lo calcola esattamente.

Usare expm1() quando serve eˣ − 1

Usa expm1(x) quando il risultato desiderato è eˣ − 1. La funzione calcola direttamente questa espressione per un singolo valore o per un vettore numerico: è utile quando il calcolo richiede proprio la differenza. Per esempio, expm1(1) restituisce e − 1, mentre expm1(c(0, 1, 2)) applica la stessa operazione a ciascun input.

x <- c(0, 1, 2)
result <- expm1(x)
print(result)

Scegliere l’approccio giusto

Per i normali calcoli in R, scegli exp(1) per ottenere il numero di Eulero e exp(x) per calcolare eˣ. Usa la serie di Taylor o l’espressione del limite se vuoi illustrare le definizioni matematiche: in questi esempi entrambe forniscono approssimazioni finite. Scegli expm1(x) quando il risultato che ti serve è eˣ − 1.

Il numero di Eulero è la base del logaritmo naturale e compare nei modelli di crescita e decadimento continui. R mette a disposizione la funzione exp() invece di una costante predefinita separata per e: exp(1) è una chiamata di funzione. Questi esempi di codice R sono eseguibili e sono stati eseguiti con successo; qui non viene mostrato alcun output.