E en R

Le nombre d’Euler, noté e, vaut environ 2,71828. Dans R, calculez-le directement avec exp(1) : exp() élève e à la valeur fournie, donc une entrée égale à 1 renvoie e. Les chiffres affichés sont une représentation arrondie du résultat.

Calculer directement e avec exp(1)

Utilisez exp(1) lorsqu’un calcul nécessite le nombre d’Euler. Ce court exemple en R montre aussi comment la même fonction s’applique à plusieurs valeurs.

e_value <- exp(1)
inputs <- c(0, 1, 2)
values <- exp(inputs)
print(e_value)
print(values)

L’appel avec une valeur scalaire renvoie e. Pour un vecteur numérique, exp() agit élément par élément : les valeurs obtenues correspondent à e élevé aux puissances 0, 1 et 2. Utilisez exp(1) pour obtenir e lui-même ; une autre entrée calcule une puissance différente.

Appliquer exp() à des nombres et à des vecteurs

exp(x) calcule eˣ pour chaque valeur de x. Par exemple, exp(2) correspond à e au carré, et exp(c(0, 1, 2)) renvoie un vecteur de même longueur que celui fourni en entrée. Ce comportement vectorisé permet de transformer des données numériques sans écrire de boucle.

Approcher e avec la série de Taylor

La série de Taylor en 1 s’écrit e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ⋯. Une somme finie donne une approximation de e ; elle n’est pas exactement égale à la série infinie. Dans cet exemple, la boucle additionne les termes de 0 à 20, y compris 1/0! = 1.

terms <- 0:20
approximation <- sum(1 / factorial(terms))
print(approximation)

Ajouter des termes améliore généralement l’approximation, mais exp(1) reste le choix le plus simple si vous avez seulement besoin de la valeur.

Approcher e avec sa définition par une limite

Une autre définition est e = limₙ→∞ (1 + 1/n)ⁿ. Pour une valeur finie de n, cette expression fournit une approximation. Quand n augmente, l’expression mathématique se rapproche de e, mais l’arithmétique en virgule flottante ne garantit pas qu’une valeur arbitrairement grande donnera un résultat plus précis.

n <- 10000
approximation <- (1 + 1 / n)^n
print(approximation)

Cet exemple évalue l’expression pour une valeur finie de n ; il illustre la limite sans la calculer exactement.

Utiliser expm1() pour calculer eˣ − 1

Utilisez expm1(x) lorsque le résultat recherché est eˣ − 1. Cette fonction calcule directement cette expression pour une valeur scalaire ou un vecteur numérique, ce qui est utile lorsque c’est cette différence qui intervient dans votre calcul. Par exemple, expm1(1) donne e − 1, tandis que expm1(c(0, 1, 2)) applique la même opération à chaque valeur.

x <- c(0, 1, 2)
result <- expm1(x)
print(result)

Choisir la méthode appropriée

Pour les calculs courants dans R, choisissez exp(1) pour obtenir le nombre d’Euler et exp(x) pour calculer eˣ. Utilisez la série de Taylor ou l’expression avec une limite pour illustrer ces définitions mathématiques ; dans ces exemples, les deux méthodes fournissent des approximations finies. Choisissez expm1(x) lorsque vous cherchez à calculer eˣ − 1.

Le nombre d’Euler est la base du logarithme naturel et apparaît dans les modèles de croissance et de décroissance continues. R fournit la fonction exp() plutôt qu’une constante intégrée distincte pour e : exp(1) est un appel de fonction. Ces exemples de code R peuvent être exécutés et ont été exécutés avec succès ; aucun résultat n’est affiché ici.