E en R

El número de Euler, representado por e, es aproximadamente 2,71828. En R, puedes calcularlo directamente con exp(1): exp() eleva e al valor que indiques, así que con una entrada de 1 devuelve e. Los dígitos mostrados son una representación redondeada del resultado.

Calcular e directamente con exp(1)

Usa exp(1) cuando necesites el número de Euler en un cálculo. Este breve ejemplo en R también muestra cómo aplicar la misma función a más de una entrada.

e_value <- exp(1)
inputs <- c(0, 1, 2)
values <- exp(inputs)
print(e_value)
print(values)

La llamada con un único valor devuelve e. Si se le pasa un vector numérico, exp() opera elemento por elemento: los valores corresponden a e elevado a 0, 1 y 2. Usa exp(1) cuando necesites e como tal; con otra entrada se calcula una potencia distinta.

Aplicar exp() a números y vectores

exp(x) calcula eˣ para cada valor de x. Por ejemplo, exp(2) es e al cuadrado, y exp(c(0, 1, 2)) devuelve un vector con la misma longitud que la entrada. Gracias a este comportamiento vectorizado, puedes transformar datos numéricos sin escribir un bucle.

Aproximar e con la serie de Taylor

La serie de Taylor en 1 es e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ⋯. Una suma finita aproxima e, pero no equivale exactamente a la serie infinita. En este ejemplo, el bucle suma los términos del 0 al 20, incluido 1/0! = 1.

terms <- 0:20
approximation <- sum(1 / factorial(terms))
print(approximation)

Por lo general, añadir más términos mejora la aproximación, aunque exp(1) es la opción más sencilla cuando solo necesitas el valor.

Aproximar e mediante la definición de límite

Otra definición es e = limₙ→∞ (1 + 1/n)ⁿ. Para un valor finito de n, la expresión da una aproximación. Al aumentar n, la expresión matemática se acerca a e, pero, debido a la aritmética de punto flotante, elegir un valor arbitrariamente grande no garantiza un resultado más preciso.

n <- 10000
approximation <- (1 + 1 / n)^n
print(approximation)

Este ejemplo evalúa la expresión para un único valor finito de n; ilustra el límite, pero no lo calcula exactamente.

Usar expm1() cuando necesites eˣ − 1

Usa expm1(x) cuando el resultado que buscas sea eˣ − 1. Esta función calcula directamente esa expresión para un valor escalar o un vector numérico, lo que resulta útil cuando tu cálculo necesita precisamente esa diferencia. Por ejemplo, expm1(1) da e − 1, mientras que expm1(c(0, 1, 2)) aplica la misma operación a cada entrada.

x <- c(0, 1, 2)
result <- expm1(x)
print(result)

Elegir el método adecuado

Para los cálculos habituales en R, usa exp(1) para obtener el número de Euler y exp(x) para calcular eˣ. Recurre a la serie de Taylor o a la expresión del límite si quieres ilustrar sus definiciones matemáticas; en estos ejemplos, ambas son aproximaciones finitas. Elige expm1(x) cuando necesites calcular eˣ − 1.

El número de Euler es la base del logaritmo natural y aparece en modelos de crecimiento y decaimiento continuos. R ofrece la función exp() en lugar de una constante integrada independiente para e: la expresión exp(1) es una llamada a una función. Según la evidencia proporcionada, estos ejemplos de código R se ejecutaron correctamente; aquí no se muestra la salida.