Berechnen des Standardfehlers in R

Um den Standardfehler des Mittelwerts (SEM) in R zu berechnen, teilen Sie die Stichprobenstandardabweichung durch die Quadratwurzel der Anzahl der Beobachtungen. Das geht direkt mit Base R oder mit std.error() aus dem Paket plotrix. Beide Ansätze schätzen die Unsicherheit eines Stichprobenmittelwerts; sie berechnen keine Standardfehler für jede beliebige Statistik.

Was ist der Standardfehler des Mittelwerts?

Der Standardfehler des Mittelwerts beschreibt, wie genau ein Stichprobenmittelwert unter einem Stichprobenmodell den Mittelwert der Grundgesamtheit schätzt. Er unterscheidet sich von der Standardabweichung: Diese beschreibt die Streuung einzelner Beobachtungen, während der SEM die Unsicherheit des Mittelwerts angibt. Für eine Stichprobe mit n Beobachtungen und der Stichprobenstandardabweichung s lautet die Formel:

[ \mathrm{SEM} = \frac{s}{\sqrt{n}} ]

In R gibt sd() die Stichprobenstandardabweichung zurück, sqrt() berechnet die Quadratwurzel und length() zählt die Werte in einem Vektor. Der Divisor muss die Quadratwurzel des Stichprobenumfangs sein, nicht der Stichprobenumfang selbst. Die Formel setzt voraus, dass die Werte den Beobachtungen entsprechen, deren Mittelwert Sie schätzen möchten. Falls Ihre Daten fehlende Werte enthalten, legen Sie vorab eine einheitliche Behandlung fest, bevor Sie sowohl die Standardabweichung als auch die Anzahl berechnen.

Standardfehler mit Base R berechnen

Base R enthält alle Funktionen, die Sie für diese Berechnung benötigen. Das Beispiel verwendet fünf Beobachtungen und berechnet den SEM aus demselben Vektor. Sie können data durch Ihre eigene numerische Stichprobe ersetzen.

Führen Sie dieses Beispiel aus:

data <- c(5, 7, 8, 6, 9)
n <- length(data)
standard_error <- sd(data) / sqrt(n)
standard_error

[1] 0.7071068

Bei diesen fünf Werten ist das Ergebnis der SEM: sd(data) liefert s, und sqrt(n) ist die Quadratwurzel der Anzahl der Beobachtungen. Wenn Ihr Vektor fehlende Werte enthält und Sie diese auslassen möchten, verwenden Sie für beide Teile der Formel dieselben vollständigen Beobachtungen. Erstellen Sie dazu beispielsweise zuerst mit na.omit(data) einen gefilterten Vektor.

Der Code gibt nur den SEM aus. Er erstellt weder ein Konfidenzintervall noch weist er nach, dass die Stichprobe repräsentativ ist; solche Schlussfolgerungen hängen vom Studiendesign und den Annahmen über die Daten ab. Verwenden Sie bei einer anderen Statistik, etwa einem Anteil oder einem Regressionskoeffizienten, die passende Formel oder Methode für den Standardfehler, statt diese speziell auf den Mittelwert zugeschnittene Berechnung automatisch zu übertragen.

Standardfehler mit plotrix berechnen

Das Paket plotrix stellt std.error() bereit, um den Standardfehler eines Mittelwerts zu berechnen. Installieren Sie das Paket bei Bedarf in Ihrer R-Umgebung und laden Sie es anschließend mit library(plotrix). Das Paket muss verfügbar sein, damit dieser Ansatz ausgeführt werden kann; Base R allein enthält std.error() nicht.

Rufen Sie für denselben Vektor wie oben plotrix::std.error(data) auf. Dieser Aufruf veranschaulicht die Verwendung und ist kein separat zur Laufzeit überprüftes Ergebnis. Wenn das Paket installiert ist, nimmt die Funktion den numerischen Vektor entgegen und gibt dessen Standardfehler zurück. Mit denselben Beobachtungen können Sie die Berechnung mit der Base-R-Formel vergleichen. Falls sich die Werte in Ihrer Analyse unterscheiden, prüfen Sie, ob beide Methoden dieselben Werte erhalten und fehlende Beobachtungen gleich behandeln.

Für data <- c(5, 7, 8, 6, 9) beträgt die Stichprobenstandardabweichung ungefähr 1.5811388 und der Stichprobenumfang 5. Die Formel ergibt daher dasselbe Ergebnis wie das Base-R-Beispiel:

Angezeigtes Ergebnis (nicht separat zur Laufzeit überprüft): 0.7071068

Wählen Sie die Base-R-Formel, wenn Sie jeden Berechnungsschritt sehen oder anpassen möchten, ohne ein zusätzliches Paket zu verwenden. Wählen Sie plotrix::std.error(), wenn das Paket bereits Teil Ihrer Analyse ist und Sie lieber die dafür vorgesehene Funktion nutzen. Prüfen Sie in beiden Fällen, ob die Eingabedaten die Beobachtungen für den Mittelwert enthalten, den Sie beschreiben möchten, und interpretieren Sie den SEM im Zusammenhang mit der Erhebung dieser Beobachtungen.