Calculer l'erreur type dans R

Pour calculer l’erreur standard de la moyenne (SEM) dans R, divisez l’écart-type de l’échantillon par la racine carrée du nombre d’observations. Vous pouvez effectuer ce calcul directement avec base R ou utiliser std.error() du package plotrix. Ces deux méthodes estiment l’incertitude associée à une moyenne d’échantillon ; elles ne calculent pas l’erreur standard de toutes les statistiques possibles.

Qu’est-ce que l’erreur standard de la moyenne ?

L’erreur standard de la moyenne indique avec quelle précision la moyenne d’un échantillon estime celle d’une population selon un modèle d’échantillonnage. Elle se distingue de l’écart-type : celui-ci décrit la dispersion des observations individuelles, tandis que l’erreur standard de la moyenne décrit l’incertitude associée à la moyenne. Pour un échantillon de n observations dont l’écart-type est s, la formule est la suivante :

[ \mathrm{SEM} = \frac{s}{\sqrt{n}} ]

Dans R, sd() renvoie l’écart-type de l’échantillon, sqrt() calcule la racine carrée et length() compte les valeurs d’un vecteur. Le diviseur doit être la racine carrée de la taille de l’échantillon, et non la taille de l’échantillon elle-même. Cette formule suppose que les valeurs correspondent aux observations dont vous souhaitez estimer la moyenne. Si vos données contiennent des valeurs manquantes, choisissez une façon cohérente de les traiter avant de calculer l’écart-type et le nombre d’observations.

Calculer l’erreur standard avec base R

Base R fournit tout le nécessaire pour ce calcul. Cet exemple utilise cinq observations et calcule l’erreur standard de la moyenne à partir du même vecteur ; vous pouvez donc remplacer data par votre propre échantillon numérique.

Exécutez cet exemple :

data <- c(5, 7, 8, 6, 9)
n <- length(data)
standard_error <- sd(data) / sqrt(n)
standard_error

[1] 0.7071068

Pour ces cinq valeurs, le résultat correspond à l’erreur standard de la moyenne : sd(data) fournit s, et sqrt(n) représente la racine carrée du nombre d’observations. Si votre vecteur contient des valeurs manquantes que vous souhaitez exclure, utilisez les mêmes observations complètes pour les deux termes de la formule ; vous pouvez, par exemple, créer d’abord un vecteur filtré avec na.omit(data).

Le code renvoie uniquement l’erreur standard de la moyenne. Il ne calcule pas d’intervalle de confiance et ne permet pas d’établir que l’échantillon est représentatif : ces conclusions dépendent du plan d’étude et des hypothèses sur les données. Pour une autre statistique, comme une proportion ou un coefficient de régression, utilisez la formule ou la méthode d’erreur standard correspondante au lieu d’appliquer automatiquement ce calcul, qui concerne la moyenne.

Calculer l’erreur standard avec plotrix

Le package plotrix fournit std.error() pour calculer l’erreur standard d’une moyenne. Si nécessaire, installez le package dans votre environnement R, puis chargez-le avec library(plotrix). Le package doit être disponible pour utiliser cette méthode ; base R ne fournit pas std.error() à elle seule.

Pour le même vecteur que précédemment, appelez plotrix::std.error(data). Cet appel illustre l’utilisation de la fonction ; son résultat n’a pas été vérifié séparément à l’exécution. Une fois le package installé, la fonction accepte le vecteur numérique et renvoie son erreur standard. Utiliser les mêmes observations permet de comparer ce calcul à la formule base R. Si les deux valeurs diffèrent dans votre analyse, vérifiez que les méthodes reçoivent les mêmes valeurs et traitent les observations manquantes de la même façon.

Pour data <- c(5, 7, 8, 6, 9), l’écart-type de l’échantillon est d’environ 1.5811388 et la taille de l’échantillon est 5 ; la formule donne donc le même résultat que l’exemple base R :

Résultat affiché (non vérifié séparément à l’exécution) : 0.7071068

Choisissez la formule base R si vous souhaitez examiner ou adapter chaque étape du calcul sans ajouter de package. Choisissez plotrix::std.error() si ce package fait déjà partie de votre analyse et que vous préférez utiliser une fonction dédiée. Dans les deux cas, vérifiez que les données d’entrée correspondent aux observations dont vous voulez décrire la moyenne, puis interprétez l’erreur standard en tenant compte de la manière dont ces observations ont été recueillies.