Calcular erro padrão em R

Para calcular o erro padrão da média (SEM) em R, divida o desvio padrão amostral pela raiz quadrada do número de observações. Você pode fazer isso diretamente com o base R ou usar std.error() do pacote plotrix. Ambos os métodos estimam a incerteza da média amostral; eles não calculam erros padrão para todas as estatísticas possíveis.

O que é o erro padrão da média?

O erro padrão da média descreve com que precisão a média de uma amostra estima a média de uma população segundo um modelo de amostragem. Ele é diferente do desvio padrão: o desvio padrão descreve a dispersão das observações individuais, enquanto o SEM descreve a incerteza associada à média. Para uma amostra com n observações e desvio padrão amostral s, a fórmula é:

[ \mathrm{SEM} = \frac{s}{\sqrt{n}} ]

Em R, sd() retorna o desvio padrão amostral, sqrt() calcula a raiz quadrada e length() conta os valores de um vetor. O divisor deve ser a raiz quadrada do tamanho da amostra, e não o próprio tamanho da amostra. Essa fórmula pressupõe que os valores representam as observações cuja média você quer estimar. Se os dados contiverem valores ausentes, decida como tratá-los de forma consistente antes de calcular tanto o desvio padrão quanto a contagem.

Calcular o erro padrão no base R

O base R inclui tudo o que é necessário para esse cálculo. Este exemplo usa cinco observações e calcula o SEM a partir do mesmo vetor; assim, você pode substituir data pela sua própria amostra numérica.

Execute este exemplo:

data <- c(5, 7, 8, 6, 9)
n <- length(data)
standard_error <- sd(data) / sqrt(n)
standard_error

[1] 0.7071068

Para esses cinco valores, o resultado é o SEM: sd(data) fornece s, e sqrt(n) é a raiz quadrada do número de observações. Se o vetor contiver valores ausentes e você quiser omiti-los, use as mesmas observações completas nas duas partes da fórmula. Por exemplo, primeiro crie um vetor filtrado com na.omit(data).

O código retorna apenas o SEM. Ele não cria um intervalo de confiança nem demonstra que a amostra é representativa; essas conclusões dependem do desenho do estudo e das premissas sobre os dados. Para outra estatística, como uma proporção ou um coeficiente de regressão, use a fórmula ou o método de erro padrão correspondente, em vez de aplicar automaticamente esse cálculo específico para a média.

Calcular o erro padrão com plotrix

O pacote plotrix oferece std.error() para calcular o erro padrão de uma média. Se necessário, instale o pacote no seu ambiente R e, em seguida, carregue-o com library(plotrix). O pacote precisa estar disponível para que esse método funcione; o base R, por si só, não inclui std.error().

Para o mesmo vetor usado acima, chame plotrix::std.error(data). Esta chamada ilustra o uso da função; o resultado não foi verificado separadamente em execução. Com o pacote instalado, a função recebe o vetor numérico e retorna seu erro padrão. Usar as mesmas observações permite comparar esse cálculo com a fórmula do base R. Se os dois valores diferirem na sua análise, confira se ambos os métodos receberam os mesmos valores e trataram as observações ausentes da mesma maneira.

Para data <- c(5, 7, 8, 6, 9), o desvio padrão amostral é aproximadamente 1.5811388 e o tamanho da amostra é 5; portanto, a fórmula fornece o mesmo resultado do exemplo com base R:

Resultado exibido (não verificado separadamente em execução): 0.7071068

Escolha a fórmula do base R quando quiser ver ou adaptar cada etapa do cálculo sem adicionar um pacote. Escolha plotrix::std.error() quando o pacote já fizer parte da sua análise e você preferir usar uma função pronta com nome próprio. Em ambos os casos, confirme se a entrada contém as observações da média que você quer descrever e interprete o SEM considerando como essas observações foram coletadas.