Calcola l'errore standard in R

Per calcolare l’errore standard della media (SEM) in R, dividi la deviazione standard campionaria per la radice quadrata del numero di osservazioni. Puoi farlo direttamente con R base oppure usare std.error() del pacchetto plotrix. Entrambi i metodi stimano l’incertezza della media campionaria; non calcolano l’errore standard di ogni possibile statistica.

Che cos’è l’errore standard della media?

L’errore standard della media descrive la precisione con cui la media di un campione stima la media di una popolazione, secondo un modello di campionamento. È diverso dalla deviazione standard: quest’ultima descrive la dispersione delle singole osservazioni, mentre il SEM descrive l’incertezza associata alla media. Per un campione con n osservazioni e deviazione standard campionaria s, la formula è:

[ \mathrm{SEM} = \frac{s}{\sqrt{n}} ]

In R, sd() restituisce la deviazione standard campionaria, sqrt() calcola la radice quadrata e length() conta i valori di un vettore. Il divisore deve essere la radice quadrata della dimensione del campione, non la dimensione stessa. La formula presuppone che i valori siano le osservazioni la cui media vuoi stimare. Se i dati contengono valori mancanti, stabilisci come gestirli in modo coerente prima di calcolare sia la deviazione standard sia il conteggio.

Calcolare l’errore standard con R base

R base include tutto ciò che serve per questo calcolo. L’esempio usa cinque osservazioni e calcola il SEM a partire dallo stesso vettore; puoi quindi sostituire data con il tuo campione numerico.

Esegui questo esempio:

data <- c(5, 7, 8, 6, 9)
n <- length(data)
standard_error <- sd(data) / sqrt(n)
standard_error

[1] 0.7071068

Per questi cinque valori, il risultato è il SEM: sd(data) fornisce s e sqrt(n) è la radice quadrata del numero di osservazioni. Se il vettore contiene valori mancanti che vuoi omettere, usa le stesse osservazioni complete in entrambi i calcoli; per esempio, crea prima un vettore filtrato con na.omit(data).

Il codice restituisce solo il SEM. Non calcola un intervallo di confidenza né dimostra che il campione sia rappresentativo: queste conclusioni dipendono dal disegno dello studio e dalle ipotesi sui dati. Per una statistica diversa, come una proporzione o un coefficiente di regressione, usa la formula o il metodo per l’errore standard corrispondente, invece di applicare automaticamente questo calcolo specifico per la media.

Calcolare l’errore standard con plotrix

Il pacchetto plotrix fornisce std.error() per calcolare l’errore standard di una media. Se necessario, installa il pacchetto nell’ambiente R e poi caricalo con library(plotrix). Il pacchetto deve essere disponibile prima di poter usare questo metodo: R base da solo non include std.error().

Per lo stesso vettore usato sopra, richiama plotrix::std.error(data). È un esempio d’uso, non un risultato verificato separatamente in esecuzione. Una volta installato il pacchetto, la funzione accetta il vettore numerico e restituisce il suo errore standard. Usare le stesse osservazioni permette di confrontare il calcolo con la formula di R base. Se nell’analisi ottieni valori diversi, verifica che entrambi i metodi ricevano gli stessi dati e gestiscano allo stesso modo le osservazioni mancanti.

Per data <- c(5, 7, 8, 6, 9), la deviazione standard campionaria è circa 1.5811388 e la dimensione del campione è 5; la formula dà quindi lo stesso risultato dell’esempio con R base:

Risultato visualizzato (non verificato separatamente in esecuzione): 0.7071068

Scegli la formula di R base se vuoi vedere o adattare ogni passaggio del calcolo senza aggiungere un pacchetto. Scegli plotrix::std.error() se il pacchetto è già parte della tua analisi e preferisci usare una funzione dedicata. In entrambi i casi, verifica che i dati in ingresso contengano le osservazioni pertinenti alla media che vuoi descrivere e interpreta il SEM considerando come sono state raccolte.