Calcular el error estándar en R

Para calcular el error estándar de la media (SEM) en R, divide la desviación estándar muestral entre la raíz cuadrada del número de observaciones. Puedes hacerlo directamente con R base o usar std.error() del paquete plotrix. Ambos métodos estiman la incertidumbre de una media muestral; no calculan errores estándar para cualquier estadístico posible.

¿Qué es el error estándar de la media?

El error estándar de la media describe con qué precisión la media de una muestra estima la media de una población según un modelo de muestreo. Es distinto de la desviación estándar: esta describe la dispersión de las observaciones individuales, mientras que el SEM describe la incertidumbre asociada a la media. Para una muestra con n observaciones y una desviación estándar muestral s, la fórmula es:

[ \mathrm{SEM} = \frac{s}{\sqrt{n}} ]

En R, sd() devuelve la desviación estándar muestral, sqrt() calcula la raíz cuadrada y length() cuenta los valores de un vector. El divisor debe ser la raíz cuadrada del tamaño de la muestra, no el tamaño de la muestra en sí. Esta fórmula supone que los valores representan las observaciones cuya media quieres estimar. Si tus datos contienen valores ausentes, decide cómo tratarlos de forma coherente antes de calcular tanto la desviación estándar como el recuento.

Calcula el error estándar en R base

R base incluye todo lo necesario para este cálculo. Este ejemplo usa cinco observaciones y calcula el SEM a partir del mismo vector, así que puedes sustituir data por tu propia muestra numérica.

Ejecuta este ejemplo:

data <- c(5, 7, 8, 6, 9)
n <- length(data)
standard_error <- sd(data) / sqrt(n)
standard_error

[1] 0.7071068

Para estos cinco valores, el resultado es el SEM: sd(data) proporciona s y sqrt(n) es la raíz cuadrada del número de observaciones. Si tu vector contiene valores ausentes y quieres omitirlos, usa las mismas observaciones completas en ambas partes de la fórmula. Por ejemplo, primero puedes crear un vector filtrado con na.omit(data).

El código solo calcula el SEM. No crea un intervalo de confianza ni demuestra que la muestra sea representativa; esas conclusiones dependen del diseño del estudio y de los supuestos sobre los datos. Para otro estadístico, como una proporción o un coeficiente de regresión, usa la fórmula o el método de error estándar correspondiente en lugar de aplicar automáticamente este cálculo, que se refiere específicamente a la media.

Calcula el error estándar con plotrix

El paquete plotrix proporciona std.error() para calcular el error estándar de una media. Si hace falta, instala el paquete en tu entorno de R y luego cárgalo con library(plotrix). El paquete debe estar disponible para poder ejecutar este método; R base por sí solo no incluye std.error().

Para el mismo vector del ejemplo anterior, llama a plotrix::std.error(data). Esta llamada ilustra cómo se usa la función; su resultado no se verificó por separado en tiempo de ejecución. Con el paquete instalado, la función acepta el vector numérico y devuelve su error estándar. Usar las mismas observaciones permite comparar este cálculo con la fórmula de R base. Si los dos valores difieren en tu análisis, comprueba que ambos métodos reciban los mismos valores y traten de la misma forma las observaciones ausentes.

Para data <- c(5, 7, 8, 6, 9), la desviación estándar muestral es aproximadamente 1.5811388 y el tamaño de la muestra es 5, por lo que la fórmula da el mismo resultado que el ejemplo de R base:

Resultado mostrado (no verificado por separado en tiempo de ejecución): 0.7071068

Elige la fórmula de R base si quieres ver o adaptar cada paso del cálculo sin añadir un paquete. Elige plotrix::std.error() si el paquete ya forma parte de tu análisis y prefieres usar una función con nombre específico. En ambos casos, confirma que la entrada contenga las observaciones de la media que quieres describir e interpreta el SEM en el contexto de cómo se recopilaron esas observaciones.