C++ 中的三角函式

C++ 在標準標頭檔 <cmath> 中提供正弦、餘弦、正切、反三角函式與雙曲函式。一般三角函式接受以弧度表示的角度，並回傳浮點數值。使用加上 std:: 限定的名稱，讓程式碼明確指向標準函式庫。

使用 std::sin、std::cos 和 std::tan 計算弧度角

呼叫 std::sin(angle)、std::cos(angle) 和 std::tan(angle)，即可計算角度的正弦、餘弦和正切值。請包含 <cmath> 以取得這些函式的宣告。這些函式提供浮點型別的多載版本；回傳值會使用相對應的浮點型別（整數引數會轉換後交由浮點多載處理）。

執行以下範例：

本節中的程式碼以及顯示的標籤或輸出仍為英文。

#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <iostream>

int main() {
  const double angle = 1.0; // radians
  std::cout << std::fixed << std::setprecision(6)
            << "sin(" << angle << ") = " << std::sin(angle) << '\n'
            << "cos(" << angle << ") = " << std::cos(angle) << '\n'
            << "tan(" << angle << ") = " << std::tan(angle) << '\n';
}

這次執行觀察到的輸出如下：

sin(1.000000) = 0.841471
cos(1.000000) = 0.540302
tan(1.000000) = 1.557408

引數代表一弧度。std::fixed 和 std::setprecision(6) 會將每個回傳值格式化為小數點後六位。

使用反三角函式求回角度

使用 std::asin(x) 從正弦值求回角度、使用 std::acos(x) 從餘弦值求回角度，或使用 std::atan(x) 從正切值求回角度。這些函式的結果都以弧度表示。asin 接受介於 -1 和 1 之間（含端點）的值，並回傳介於 [-π/2, π/2] 的角度；acos 的輸入範圍相同，回傳角度則介於 [0, π]。atan 接受任何有限實數，並回傳介於 (-π/2, π/2) 的角度。

若方向由兩個座標描述，請使用 std::atan2(y, x)。與 atan(y / x) 不同，這個函式會根據兩個引數的正負號判斷象限，不需要先將座標相除。結果是以弧度表示的角度，通常介於 [-π, π]；端點的確切表示方式可能取決於輸入的帶符號零值。

反函式回傳的是主值角度，不是所有可能產生原始數值的角度。例如，好幾個角度可能有相同的正弦值，因此只用 asin 無法求回主值範圍以外的原始角度。選擇最後的角度時，請一併考量問題中的幾何關係與象限資訊。

使用雙曲函式計算雙曲值

std::sinh、std::cosh 和 std::tanh 分別計算雙曲正弦、雙曲餘弦和雙曲正切。這些函式由指數函式定義，不能取代 std::sin、std::cos 和 std::tan：它們接受的是實數值，而非圓上的角度，且值域也不同。例如，cosh(x) 至少為 1，一般餘弦則介於 -1 和 1 之間。

反雙曲函式為 std::asinh、std::acosh 和 std::atanh。它們的實數定義域各不相同：asinh 接受任何實數輸入；acosh 要求輸入至少為 1；atanh 則要求輸入嚴格介於 -1 和 1 之間。處理雙曲關係時請使用這些函式；一般三角函式名稱前加上 a，並不代表就能取得對應的反雙曲函式。

處理角度單位、定義域與浮點結果

C++ <cmath> 的三角函式都要求使用弧度。將角度轉為弧度的公式是 radians = degrees * π / 180；例如，90 度等於 π/2 弧度。在可攜式 C++ 中，可以用 std::acos(-1.0) 取得 π，或自行定義所需常數，因為 M_PI 並非標準 C++ 名稱。

反函式的輸入必須位於各自的實數定義域內。只有在符合應用程式所依據的數學情境時，才檢查或限制輸入值：若值只因累積的捨入誤差而略微超出 [-1, 1]，限制範圍可能有幫助；但不應藉此掩蓋真正超出範圍的輸入。定義域錯誤的處理方式取決於 C++ 數學函式庫的錯誤行為與實作；這並非未定義行為。如果應用程式需要區分有效結果與數學錯誤，請參閱 math_errhandling，並檢查實作所支援的相關錯誤指標。

在 π/2 的奇數倍附近，std::tan 的值會急遽增大；在數學上的極點處，它沒有有限的實數值。浮點數近似的極點可能產生很大的有限值，而不是明確的錯誤訊號。如果應用程式需要處理接近極點的情況，請依照需求與容許誤差檢查輸入。

浮點計算都是近似值。例如，std::sin(std::acos(-1.0)) 的結果可能接近零，但不會恰好等於零。比較計算結果時，請使用符合應用程式需求的容許誤差，而非直接比較是否完全相等。一般計算可使用 double；只有在確實需要較高精度且實作支援時，才選用更寬的型別。優先使用標準函式庫，避免手寫近似演算法；若要重複使用某個計算值，請先將它存起來。