Python での曲線の曲率
曲率は、曲線が直線であることからの逸脱度の尺度です。たとえば、円の曲率は半径の逆数になりますが、直線の曲率は 0 になります。
このチュートリアルでは、numpy モジュールを使用して Python で曲線の曲率を計算する方法を学習します。速度、加速度などの他の量も計算します。下の写真でそれらに必要な式を見つけることができます。
次の曲線で作業します。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
coordinates = np.array(
[[1, 1], [1.5, 2], [2, 3], [2.5, 3.5], [3, 4], [3.5, 4.25], [4, 4.5]]
)
plt.plot(coordinates[:, 0], coordinates[:, 1])
出力：
曲線に関連するこのような問題については、各点で与えられた曲線の導関数を計算する必要があります。numpy.gradient() メソッドは、このような場合に使用され、N 次元配列の勾配を返します。
次のコードでは、すべてのポイントでの曲線の速度を計算します。
x_t = np.gradient(coordinates[:, 0])
y_t = np.gradient(coordinates[:, 1])
vel = np.array([[x_t[i], y_t[i]] for i in range(x_t.size)])
print(vel)
出力：
[[0.5 1. ]
[0.5 1. ]
[0.5 0.75 ]
[0.5 0.5 ]
[0.5 0.375]
[0.5 0.25 ]
[0.5 0.25 ]]
速度を計算した後、速度に進みます。ここで、速度は速度のモジュラスです。ただし、これまではすべてが t の関数であることに注意してください（t は時間間隔を表します）。したがって、速度は、1 秒の各時間間隔での値の多数の配列として表されます。
以下のコードを参照してください。
speed = np.sqrt(x_t * x_t + y_t * y_t)
print(speed)
出力：
[1.11803399 1.11803399 0.90138782 0.70710678 0.625 0.55901699
0.55901699]
次に、接線を計算するために、速度と速度のサイズが同じになるように変換を実行します。また、ベクトル値の速度関数をスカラー速度配列に分割できる必要があります。
tangent = np.array([1 / speed] * 2).transpose() * vel
print(tangent)
出力：
[[0.4472136 0.89442719]
[0.4472136 0.89442719]
[0.5547002 0.83205029]
[0.70710678 0.70710678]
[0.8 0.6 ]
[0.89442719 0.4472136 ]
[0.89442719 0.4472136 ]]
同様に、接線の成分を分離し、その勾配を計算して、法線ベクトルも見つけることができます。
以下のコードで、提供されている曲率の式を実装します。
ss_t = np.gradient(speed)
xx_t = np.gradient(x_t)
yy_t = np.gradient(y_t)
curvature_val = np.abs(xx_t * y_t - x_t * yy_t) / (x_t * x_t + y_t * y_t) ** 1.5
print(curvature_val)
出力：
[0. 0.04472136 0.17067698 0.26516504 0.256 0.17888544
0. ]
Manav is a IT Professional who has a lot of experience as a core developer in many live projects. He is an avid learner who enjoys learning new things and sharing his findings whenever possible.
LinkedIn