Distribución Normal en R

La Distribución Normal es una función de probabilidad que nos muestra cómo se distribuyen los datos. La distribución normal es uno de los métodos de distribución de probabilidad más importantes utilizados en estadística porque proporciona muchas ventajas en escenarios de casos reales.

Este tutorial demuestra cómo realizar y trazar la distribución normal en R.

Distribución Normal en R

Hay cuatro funciones integradas en la base R que se utilizan para realizar la distribución normal.

dnorm(x, mean, sd)
pnorm(x, mean, sd)
qnorm(p, mean, sd)
rnorm(n, mean, sd)

Dónde:

1. x = vector de números
2. p = vector de probabilidades
3. n = número de observaciones
4. media = el valor medio de los datos de la muestra
5. sd = desviación estándar

El valor predeterminado para la media es 0, y para sd es 1. Definamos y resolvamos las funciones una por una.

dnorm(x, media, sd) en R

El dnorm() se usa para obtener la altura de la distribución de probabilidad para cada punto con una desviación estándar y una media dadas. Probemos un ejemplo en R.

# a sequence of numbers between -8 and 8 incrementing by 0.1.
# it will passed to dnorm as x
x <- seq(-8, 8, by = .1)

# we chose mean as 2 and standard deviation as 0.4.
y <- dnorm(x, mean = 2, sd = 0.4)

plot(x,y)

El código anterior trazará la distribución normal usando dnorm con mean 2 y sd 0.4 para la secuencia dada. Ver gráfico de salida:

pnorm(x, media, sd) en R

El pnorm() se utiliza para obtener la probabilidad de un número normalmente distribuido menor que el número dado. Esta función también se conoce como función de distribución acumulativa.

Probemos un ejemplo.

# a sequence of numbers between -8 and 8 incrementing by 0.1.
# it will passed to pnorm as x
x <- seq(-8, 8, by = .1)

# we chose mean as 2 and standard deviation as 0.4.
y <- pnorm(x, mean = 2, sd = 0.4)

plot(x,y)

El código anterior trazará la distribución normal usando pnorm con mean 2 y sd 0.4 para la secuencia dada. Ver gráfico de salida:

qnorm(p, media, sd) en R

El qnorm tomará un valor de probabilidad y devolverá un número con un valor acumulativo similar al valor de probabilidad dado. Ver ejemplo:

# sequence of probability values incrementing by 0.01.
# it will be passed to pnorm as x
p <- seq(0, 1, by = 0.02)

# we chose mean as 2 and standard deviation as 1.
y <- pnorm(p, mean = 2, sd = 1)

plot(p,y)

El código anterior trazará la distribución normal utilizando qnorm con media 2 y sd 2 para la secuencia de probabilidad dada. Ver gráfico de salida:

rnorm(n, media, sd) en R

La rnorm se usa para crear un número aleatorio para el cual la distribución es normal; tomará un número como entrada y generará un número aleatorio igual a él. Probemos un ejemplo.

# vector of 8000 random numbers with mean 70 and standard deviation 4

x <- rnorm(8000, mean=70, sd=4)

# histogram with 40 bars
hist(x, breaks=40)

El código anterior mostrará un histograma de la distribución de probabilidad rnorm usando 8000 números aleatorios con una media de 70 y sd 4. Ver salida: