SciPy scipy.stats.poisson

1. Syntax von scipy.stats.poisson() zum Generieren einer Poisson-Verteilung
2. Berechnung der Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion (PMF) der Poisson-Verteilung mit der Methode scipy.stats.poisson.pmf()
3. Legen Sie den Wert loc in der Methode scipy.stats.poisson.pmf() fest
4. Berechnen die kumulative Verteilungsfunktion (CDF) der Poisson-Verteilung mit der Methode scipy.stats.poisson.cdf()

Die Funktion scipy.stats.poisson generiert eine diskrete Poisson-Zufallsvariable, die zur Berechnung der Wahrscheinlichkeits-Massenfunktion (PMF), der Wahrscheinlichkeits-Dichtefunktion (PDF) und der kumulativen Verteilungsfunktion (CDF) einer beliebigen Poisson-Wahrscheinlichkeitsverteilung verwendet werden kann.

Syntax von scipy.stats.poisson() zum Generieren einer Poisson-Verteilung

scipy.stats.poisson(pmf(mu, loc=0))

Parameter

Berechnung der Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion (PMF) der Poisson-Verteilung mit der Methode scipy.stats.poisson.pmf()

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats

x = np.arange(0, 20, 0.1)
y = stats.poisson.pmf(x, mu=10)

plt.plot(x, y)
plt.title("Poisson distribution with mu=10 and loc=0")
plt.xlabel("Random variable")
plt.ylabel("Probability")
plt.show()

Ausgabe:

Hier nehmen wir ein NumPy-Array von Zufallsvariablen von 0 bis 20 mit einem Abstand von 0.1 zwischen zwei benachbarten Werten. Wir berechnen dann die Werte der Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion PMF für jeden Wert im NumPy-Array für eine Poisson-Verteilung mit mu=10.

Als nächstes zeichnen wir die PMF-Werte gegen zufällige Variablenwerte. Standardmäßig ist der Wert von loc auf 0 gesetzt, wodurch die Zufallsvariable mit dem höchsten PMF gleich mu wird und die Grafik daher bei mu gipfelt.

Legen Sie den Wert loc in der Methode scipy.stats.poisson.pmf() fest

Standardmäßig ist der Wert von loc in scipy.stats.poisson.pmf() gleich 0, was die Normalverteilung ergibt. Um die Verteilung zu verschieben, setzen wir den Wert des Parameters loc in der Methode scipy.stats.poisson.pmf() auf den gewünschten Wert.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats

x = np.arange(0, 20, 0.1)
y = stats.poisson.pmf(x, mu=10, loc=5)

plt.plot(x, y)
plt.title("Poisson distribution with mu=10 and loc=5")
plt.xlabel("Random variable")
plt.ylabel("Probability")
plt.show()

Ausgabe:

Es erzeugt ein Diagramm von Zufallsvariablen von 0 bis 20 mit einem Abstand von 0.1 und entsprechenden Probability Mass Function(PMF)-Werten für eine Poisson-Verteilung mit mu=10 und loc=5. Da loc auf 5 eingestellt ist, verschiebt sich die Spitze des Diagramms um 5 Einheiten nach rechts.

Berechnen die kumulative Verteilungsfunktion (CDF) der Poisson-Verteilung mit der Methode scipy.stats.poisson.cdf()

Die Methode scipy.stats.poisson.cdf() berechnet den Wert der kumulativen Verteilungsfunktion (CDF) einer Zufallsvariablen für eine gegebene Poisson-Verteilung. Die CDF einer Zufallsvariablen repräsentiert die kumulativen Wahrscheinlichkeiten aller Werte, die gleich oder kleiner als die Zufallsvariable sind.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats

x = np.arange(0, 20, 0.1)
y = stats.poisson.cdf(x, mu=10)

plt.plot(x, y)
plt.title("CDF of Poisson distribution with mu=10")
plt.xlabel("Random variable")
plt.ylabel("Cumulative Probability")
plt.show()

Ausgabe:

Hier nehmen wir ein NumPy-Array von Zufallsvariablen von 0 bis 20 mit einem Abstand von 0.1 zwischen zwei benachbarten Werten. Wir berechnen dann die cumulative distribution function(CDF)-Werte für jeden Wert im NumPy-Array für eine Poisson-Verteilung mit mu=10.

Als nächstes zeichnen wir die CDF-Werte gegen zufällige Variablenwerte.

Da die kumulative Wahrscheinlichkeit aufgrund neuer Werte nach rechts zunimmt, hat die CDF-Kurve einen ansteigenden Charakter, wie in der obigen Abbildung zu sehen ist.