如何在 Python 中制作分位数-分位数图

分位数-分位数（QQ）图将样本分位数与理论分位数或另一个样本的分位数进行比较。使用 statsmodels 可针对选定的分布评估样本，或使用 openturns 比较两个样本。QQ 图是一种视觉诊断工具：它可以揭示形状和尾部行为的差异，但不是决定性的统计检验。下面的示例展示了每种方法如何回答不同的问题：一个样本是否服从某个分布，或者两个样本之间如何比较。

在 Python 中使用 statsmodels 包的分位数-分位数图

当您想将数据集与理论分布（例如正态分布）进行比较时，请使用 statsmodels。使用 pip install statsmodels 安装该包。这个小型的、自包含的 Python 示例仅使用标准库来计算成对的经验正态分位数和理论正态分位数。这些成对值就是 QQ 图放在其轴上的值，因此您可以在绘制图形之前先检查计算过程。

from statistics import NormalDist

sample = [-1.2, -0.4, 0.1, 0.7, 1.5]
ordered = sorted(sample)
normal = NormalDist()

for index, value in enumerate(ordered, start=1):
    probability = (index - 0.5) / len(ordered)
    theoretical = normal.inv_cdf(probability)
    print(f"{theoretical:.3f} {value:.1f}")

-1.282 -1.2
-0.524 -0.4
0.000 0.1
0.524 0.7
1.282 1.5

若要使用 statsmodels 绘制名为 sample_data 的 NumPy 数组，请在导入 matplotlib.pyplot as plt 和 statsmodels.api as sm 之后使用 sm.qqplot(sample_data, line="r")，然后调用 plt.show()。line="r" 选项会添加一条最小二乘回归参考线。靠近该线的值与所选的理论分位数一致；系统性的弯曲或尾部的偏离可能表示存在需要调查的差异。参考线是一种视觉指引，因此在得出分布适合的结论之前，请考虑样本大小和其他诊断。此方法适合在您心中已有目标分布、并希望拟合线帮助评估模式时使用。

在 Python 中使用 openturns 包的分位数-分位数图

当您想直接比较两个样本时，请选择 openturns。使用 pip install openturns 安装该包。在 OpenTURNS 工作流程中，使用 ot.Normal().getSample(1000) 和 ot.Uniform().getSample(1000) 创建样本，将它们传递给 ot.VisualTest.DrawQQplot(normal_sample, uniform_sample)，然后使用 openturns.viewer 中的 View(qq_graph).show() 显示图形。此 API 概要以内联方式显示，是因为已配置的文章运行环境未安装 OpenTURNS；它不是已执行的示例，而且显示图形还需要图形查看器。

在双样本 QQ 图中，每个点将样本中对应的分位数配对。接近线性的模式表示分位数结构相似，而弯曲或两端的偏离显示了样本的不同之处。这种 OpenTURNS 方法不提供与 statsmodels 示例相同的参考线控制。将其用于样本与样本之间的直接比较；当您需要将数据与指定的理论分布进行比较并选择参考线时，请使用 statsmodels。

有关另一个 Python 绘图选项，请参阅在 Python 中使用 Gnuplot。