在 Python 中計算斜率

斜率表示直線的 y 座標每當 x 座標增加一個單位時會改變多少。給定兩個點，可用 m = (y2 - y1) / (x2 - x1) 計算斜率。在 Python 中，若要直接計算兩點間的斜率，可以使用簡單的函式；若要為成對資料擬合直線，則可使用 SciPy 或 NumPy。這些擬合函式也能處理兩個點，但主要用途是處理含有更多觀測值的資料集。

使用 Python 函式計算兩點間的斜率

對於點 (x1, y1) 和 (x2, y2)，分子代表垂直方向的變化量，分母代表水平方向的變化量。將數值傳給函式時，請確保每個 x 座標都與對應的 y 座標配對。

執行以下範例：

本節中的程式碼以及顯示的標籤或輸出仍為英文。

def slope(x1, y1, x2, y2):
    return (y2 - y1) / (x2 - x1)


print(slope(4, 5, 8, 10))

1.25

函式會回傳 y 的變化量除以 x 的變化量所得的商。以這組座標來說，垂直變化量為 5，水平變化量為 4，因此斜率是 5/4。結果為正，表示 x 增加時 y 也增加；結果為負，則表示 x 增加時 y 會減少。

使用 SciPy 計算迴歸斜率

scipy.stats.linregress 會依據成對的 x、y 數值擬合直線，並回傳迴歸統計資料。它的 slope 是擬合直線的斜率；其他回傳值包括截距、相關係數、p 值和標準誤。只有兩個點時，擬合直線會通過這兩點；有更多點時，它會為整個資料集進行線性擬合，而不是逐一計算每一對點的斜率。

此範例使用與直接計算函式相同的兩個點。若要處理資料集，請將清單替換為長度相同的觀測值序列。

本節中的程式碼以及顯示的標籤或輸出仍為英文。

from scipy.stats import linregress

x = [4, 8]
y = [5, 10]
result = linregress(x, y)
print(result.slope)

1.25

此處匯入的特定函式是 linregress；它不是整個 SciPy 函式庫的方法。執行前，請先在 Python 環境中安裝 SciPy。

使用 NumPy 擬合直線

np.polyfit 會找出可擬合所提供資料的多項式係數。若要擬合直線，請將次數設為 1。回傳的係數順序是從最高次方到常數項，因此第一個值是斜率，第二個值是截距。

本節中的程式碼以及顯示的標籤或輸出仍為英文。

import numpy as np

x = [4, 8]
y = [5, 10]
slope, intercept = np.polyfit(x, y, 1)
print(slope)

1.2499999999999991

和迴歸相同，使用超過兩個觀測值時，會為整個資料集擬合一條直線。浮點運算可能使顯示的係數非常接近數學上的斜率，但未必是完全相同的十進位數值。執行前，請先在 Python 環境中安裝 NumPy。

處理垂直線並選擇合適的方法

直接套用公式時，會除以 x2 - x1。如果兩個點的 x 座標相同，這個差值就是零，因此垂直線沒有有限的斜率，函式也無法透過一般除法回傳斜率。請依照應用情境處理這種情況，例如指出斜率未定義，或另外表示這條線；不要將它當成數值斜率。

如果只有兩個點，而且要計算這兩點間的斜率，請使用直接計算函式。若要取得成對觀測值的迴歸斜率及相關統計資料，請使用 linregress。若需要次數為 1 的多項式擬合係數，請使用 np.polyfit(x, y, 1)。這兩種函式庫方法都能為較大的資料集描述最佳擬合直線，但無法消除以有限斜率表示直線時對垂直線的限制。