MATLAB 斐波那契數列

使用 MATLAB 的 fibonacci() 函式計算單一斐波那契數，或將函式套用至索引向量，一次取得多個數值。若要取得較大的精確結果，請先用 sym() 建立符號索引，再將它傳入函式。這些函式需要 Symbolic Math Toolbox。

在 MATLAB 中計算斐波那契數

斐波那契數列中，從第三項開始，每一項都是前兩項的總和。本文採用 F₁ = 1、F₂ = 1 的定義，因此 n ≥ 3 時，Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂。索引 n 表示該數值在數列中的位置，不是要產生的數值個數。

若要計算第十項，輸入 fn = fibonacci(10)。依照上述數列定義，結果為 55。由於本文設定的執行環境無法執行 MATLAB，因此呼叫方式以行內程式碼呈現，尚未在此獨立執行並確認輸出。

使用向量產生斐波那契數列

將索引向量傳給 fibonacci()，即可在一次呼叫中取得對應的數值。若要取得前十項，使用 v = 1:10; fn = fibonacci(v)。結果為列向量 [1 1 2 3 5 8 13 21 34 55]。v 中的各個元素代表數列中的位置，結果向量中相同位置的元素則是對應的數值。

由於本文設定的執行環境沒有可用的 MATLAB 執行環境，因此 MATLAB 運算式以行內程式碼呈現，而非放入可執行的程式碼區塊。列出的數值符合前述遞迴關係及 F₁ = F₂ = 1 的定義。

以符號形式表示較大的斐波那契數

索引很大時，數值結果可能以科學記號顯示，而顯示出的位數經過四捨五入。若要保留精確整數，請先將索引轉成符號形式，再呼叫 fibonacci()：fn = fibonacci(sym(300))。作為比較，fibonacci(300) 會傳回以近似值 2.2223e+62 顯示的數值；符號形式的呼叫則代表精確的第 300 個斐波那契數：222232244629420445529739893461909967206666939096499764990979600。

當你需要完整整數，而非浮點近似值時，符號形式的結果會很有用。如需了解此函式的詳細資訊，請參閱 MathWorks fibonacci 文件。本文中的 MATLAB 範例尚未在設定的執行環境中執行。