氣泡排序遞迴實現

1. 氣泡排序遞迴演算法
2. 氣泡排序遞迴演算法示例
3. 氣泡排序遞迴演算法的實現
4. 氣泡排序演算法的複雜度

氣泡排序是一種簡單的排序演算法。它的工作原理是對相鄰元素進行反覆比較，如果它們的順序不對，則進行交換。反覆比較後，將最小/最大的元素向陣列最後冒泡，因此這種演算法被命名為氣泡排序。雖然效率不高，但它仍然代表了排序演算法的基礎。

氣泡排序遞迴演算法

假設我們有一個未排序的陣列 A[]，包含 n 個元素。

氣泡排序遞迴演算法示例

假設我們有陣列：(5,3,4,2,1). 我們將使用氣泡排序演算法對其進行排序。

• 第一次執行

• 第二次執行：

• 第三次執行：

• 第四次執行：

第四次執行後，我們得到排序陣列–(1 2 3 4 5)。

氣泡排序遞迴演算法的實現

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void bubbleSort(int arr[], int n) {
  if (n == 1) return;

  for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
    if (arr[i] > arr[i + 1]) {
      swap(arr[i], arr[i + 1]);
    }
  }

  bubbleSort(arr, n - 1);
}
int main() {
  int n = 8;
  int arr[8] = {9, 8, 3, 7, 5, 6, 4, 1};
  cout << "Input arr: ";
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    cout << arr[i] << " ";
  }
  cout << "\n";
  bubbleSort(arr, n);  // Sort elements in ascending order
  cout << "Output arr: ";
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    cout << arr[i] << " ";
  }
  cout << "\n";
}

氣泡排序演算法的複雜度

時間複雜度

• 平均情況

平均來說，在氣泡排序的第 i 次傳遞中，會進行 n-i 次比較。因此，如果有 n 個通道，那麼平均的時間複雜度可以用以下方式給出

(n-1) + (n-2) + (n-3) ..... + 1 = n*(n-1)/2

因此，時間複雜度為 O(n²)。

• 最壞情況

最壞的情況發生在陣列被反向排序的時候，並且必須執行最大數量的比較和交換。

最壞情況下的時間複雜度是 O(n²)。

• 最佳情況

最好的情況發生在陣列已經被排序的時候，那麼只需要進行 N 次比較。

最佳情況下的時間複雜度為 O(n)。

空間複雜度

由於棧記憶體儲的遞迴呼叫，該演算法的空間複雜度為 O(n)。