MATLAB에서 계열의 합계 생성

이 튜토리얼에서는 MATLAB의 symsum() 함수를 사용하여 시리즈의 합계를 생성하는 방법에 대해 설명합니다.

MATLAB에서 시리즈의 합계 생성

symsum() 함수를 사용하여 Matlab에서 시리즈의 합계를 생성할 수 있습니다. 계열의 첫 번째 n 항의 합을 찾을 수 있습니다.

symsum() 함수의 기본 구문은 다음과 같습니다.

result = symsum(f,n,a,b);

위의 구문에서 symsum() 함수는 a에서 b 범위 내의 변수 n 내부에 저장된 합계 인덱스와 관련하여 변수 f에 저장된 계열의 합계를 찾습니다. 변수 a는 범위의 하한을 정의하고 변수 b는 범위의 상한을 정의합니다.

범위는 symsum() 함수의 두 번째 인수에 정의된 변수에 속합니다. 예를 들어 1에서 15까지의 범위에서 일련의 변수 큐브의 합을 구해 보겠습니다.

예제 코드:

clc
clear

syms n
result = symsum(n^3,n,1,15)

출력:

result =

14400

위의 코드에서 함수는 1에서 15까지 n의 값을 시리즈로 넣고 결과를 찾고 마지막에 모든 평가 결과를 합산하여 최종 결과를 봅니다. syms 명령은 기호 변수를 생성하는 데 사용됩니다. 그렇지 않으면 MATLAB이 기호 변수를 일반 변수로 간주하고 해당 값을 요구하기 때문입니다.

위의 예에서 계열에는 하나의 변수만 있지만 시리즈 n^k와 같이 둘 이상의 변수가 있는 계열의 합계도 찾을 수 있습니다. 이 경우 결과는 숫자 값이 아닙니다. 오히려 다른 변수의 값을 모르기 때문에 조각별 함수가 됩니다.

예를 들어 두 개의 변수를 포함하는 시리즈의 합을 구해 보겠습니다. 아래 코드를 참조하십시오.

clc
clear

syms n k
result = symsum(n^k,k,1,15)

출력:

result =

piecewise(n == 1, 15, n ~= 1, n^16/(n - 1) - n/(n - 1))

출력에서 볼 수 있듯이 결과는 symsum() 함수에서 값을 제공하지 않은 변수를 포함하는 조각별 함수입니다. 범위를 모르더라도 symsum() 함수에서 세 번째와 네 번째 인수가 선택 사항이기 때문에 여전히 시리즈의 합을 찾을 수 있습니다.

예를 들어 위의 함수의 범위 없는 급수의 합을 구해봅시다.

예제 코드:

clc
clear

syms n k
result = symsum(n^k,k)

출력:

result =

piecewise(n == 1, k, n ~= 1, n^k/(n - 1))

두 변수 모두 해당 값을 제공하지 않았기 때문에 위 출력에 존재합니다. symsum() 함수를 사용하여 다항식 시리즈의 합을 찾을 수도 있지만 함수에는 둘 이상의 변수가 있어야 합니다.

우리는 하나의 변수에 대한 범위를 전달하고 숫자 결과를 찾기 위해 나중에 전달할 수 있는 값을 가진 다른 변수의 형태로 결과를 반환할 수 있습니다. 예를 들어, 다항 급수의 합을 구해봅시다.

예제 코드:

clc
clear

syms n k
result(n) = symsum(n^k,k,1,8)
result(5)

출력:

result(n) =

n^8 + n^7 + n^6 + n^5 + n^4 + n^3 + n^2 + n


ans =

488280

위의 코드에서 한 변수에 대한 범위를 제공했으며 symsum()은 함수에 있는 다른 변수의 형태로 다항식을 반환합니다. 그런 다음 해당 변수에 값을 입력하고 숫자 값을 제공하는 다항식을 평가할 수 있습니다.

또한 하나 이상의 변수를 포함하는 다항식을 찾을 수 있습니다. symsum() 함수는 둘 이상의 변수를 포함하는 다항식을 반환합니다.

이를 평가하려면 수치 결과를 찾기 위해 다항식 내부의 모든 변수 값을 전달해야 합니다. 예를 들어 세 개의 변수를 포함하는 다항식의 합을 구해 보겠습니다.

예제 코드:

clc
clear

syms n k x
result(n,x) = symsum(n^(x*k),k,1,8)
result(5,1)

출력:

result(n, x) =

n^x + n^(2*x) + n^(3*x) + n^(4*x) + n^(5*x) + n^(6*x) + n^(7*x) + n^(8*x)


ans =

488280

보시다시피 출력 다항식에는 두 개의 변수가 포함되어 있으며 수치 결과를 찾으려면 두 개의 값을 입력해야 합니다. symsum() 기능에 대한 자세한 내용은 이 링크를 확인하십시오.