여기서 15는 매직섬입니다. 이는 각 열, 행 및 대각선 합계가 15와 같아야 함을 의미합니다.
크기가 3인 마방진이 아래 그림에 나와 있습니다.
각 행, 열 및 대각선 합계가 매직 합계와 같고 모든 항목이 고유하다는 것을 알 수 있습니다.
마방진 문제를 이해했다면 이제 구현해 봅시다.
우리가 구현할 마방진의 크기를 n이라고 하자. 그런 다음 첫 번째 값(즉, 1)은 마방진의 위치 (n/2,n-1)에 저장됩니다.
이 위치가 (i,j)라고 가정하면 다음 값은 위치 (i-1,j+1)에 있습니다. 여기서 우리는 모든 행과 열에 랩어라운드(즉, 원형 패션이라고도 함)가 있다고 가정합니다.
매직 스퀘어 문제의 조건
다음 값의 위치는 현재 열 번호에 1을 더하고 현재 행 번호에서 1을 빼서 결정됩니다.
열의 새로운 위치가 n이 되면 열과 행이 순환 방식이므로 0으로 래핑됩니다.
마찬가지로 까마귀의 새 위치가 -1이 되면 n-1로 래핑됩니다.
새로 계산된 위치에 이미 값이 포함되어 있다고 가정합니다. 이 경우 1을 추가하여 현재 행 번호가 업데이트되고 2를 빼서 현재 열 번호가 업데이트됩니다.
새로 계산된 열 번호가 n이고 행 번호가 -1인 경우 업데이트된 위치는 (0,n-2)입니다.
C++에서 매직 스퀘어 구현
세부 사항으로 이동하기 전에 아래 코드를 살펴보겠습니다.
#include<bits/stdc++.h>usingnamespace std;
// This function will generate an old-size magic square only.
voidmagicSquareGenerator(int s) {
int magic_Square[s][s];
// This will initialize all locations of the magic square to 0
memset(magic_Square, 0, sizeof(magic_Square));
// here, r is the row index, and c is the column index for the first number
int r = s /2;
int c = s -1;
// generating magic square
for (int num =1; num <= s * s;) {
if (r ==-1&& c == s) // Third condition
{
c = s -2;
r =0;
} else {
if (c == s) c =0;
if (r <0) r = s -1;
}
if (magic_Square[r][c]) // second condition
{
c -=2;
r++;
continue;
} else magic_Square[r][c] = num++;
c++;
r--; // 1st condition
}
// Print magic square
cout <<"The Magic Square has:"<< s <<" rows and "<< s <<" columns.";
cout <<"\nThe Magic Sum is: "<< s * (s * s +1) /2<<":\n";
for (r =0; r < s; r++) {
for (c =0; c < s; c++)
// displaying the magic square.
cout << setw(4) << magic_Square[r][c] <<" ";
cout << endl;
}
}
intmain() { // Code expects only odd sizes
int s;
cout <<"Enter the size of the Magic Square: ";
cin >> s;
while (s %2==0) {
cout <<"Plz Enter an odd number :"<< endl;
cout <<"Enter the size of the Magic Square: ";
cin >> s;
}
magicSquareGenerator(s);
return0;
}
다음은 위의 매직 스퀘어 프로그램에 대한 단계별 설명입니다.
값 1의 위치는 = (3/2,3-1) = (1,2) = [1][2]입니다.
값 2의 위치는 = (1-1,2+1) = (1,2) = [1][2]입니다.
값 3의 위치는 = (0-1,0+1) = (3-1,1+1) = [2][1]입니다.
값 4의 위치는 = (2-1,1+1) = (1,2) = [1][2]입니다.
[1][2]에는 이미 1의 값이 있으므로 조건 2에 의해 새 위치는 (1+1,2-2) = [2][0]이 됩니다.
값 5의 위치는 = (2-1,0+1) = (1,1) = [1][1]입니다.
값 6의 위치는 = (1-1,1+1) = (1,2) = [0][2]입니다.
값 7의 위치는 = (0-1,2+1) = (-1,3)입니다.
조건 3이 성립하므로 새 위치는 (0,3-2)=[0][1]이 됩니다.
값 8의 위치는 = (0-1,1+1) = (-1,2) = [2][2] 조건에 따라 1 행이 래핑됩니다.
값 9의 위치는 = (2-1,2+1) = (1,3) = [1][0] 조건에 따라 1 열이 래핑됩니다.
다음은 마방진 3의 크기를 입력했을 때의 출력입니다.
Enter the size of the Magic Square: 3
The Magic Square has:3 rows and 3 columns.
The Magic Sum is: 15:
2 7 6
9 5 1
4 3 8
다음은 마방진 7의 크기를 입력했을 때의 출력입니다.
Enter the size of the Magic Square: 7
The Magic Square has:7 rows and 7 columns.
The Magic Sum is: 175:
20 12 4 45 37 29 28
11 3 44 36 35 27 19
2 43 42 34 26 18 10
49 41 33 25 17 9 1
40 32 24 16 8 7 48
31 23 15 14 6 47 39
22 21 13 5 46 38 30
