Méthode Scipy scipy.optimize.curve_fit

1. Syntaxe de scipy.optimize.curve_fit() :
2. Exemples de codes : méthode scipy.optimize.curve_fit() pour ajuster une ligne droite à nos données (expression du modèle linéaire)
3. Exemple de code : scipy.optimize.curve_fit() Méthode pour ajuster la courbe exponentielle à nos données (expression de modèle exponentiel)

La fonction Python Scipy scipy.optimize.curve_fit() est utilisée pour trouver les paramètres les mieux ajustés à l’aide d’un ajustement des moindres carrés. La méthode curve_fit ajuste notre modèle aux données.

L’ajustement de la courbe est essentiel pour trouver l’ensemble optimal de paramètres pour la fonction définie qui correspond le mieux à l’ensemble d’observations fourni.

Syntaxe de scipy.optimize.curve_fit() :

scipy.optimize.curve_fit(f, xdata, ydata, sigma=None, p0=None)

Paramètres

Retourner

Il retourne deux valeurs :

1. popt : semblable à un tableau. Il contient les valeurs optimales pour la fonction du modèle. Contient en interne les résultats d’ajustement pour la pente et les résultats de l’ajustement pour l’intercept.
2. p-cov : Covariance, qui dénote des incertitudes sur le résultat de l’ajustement.

Exemples de codes : méthode scipy.optimize.curve_fit() pour ajuster une ligne droite à nos données (expression du modèle linéaire)

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy
from scipy import optimize


def function(x, a, b):
    return a * x + b


x = np.linspace(start=-50, stop=10, num=40)
y = function(x, 6, 2)

np.random.seed(6)
noise = 20 * np.random.normal(size=y.size)
y = y + noise

popt, cov = scipy.optimize.curve_fit(function, x, y)
a, b = popt

x_new_value = np.arange(min(x), 30, 5)
y_new_value = function(x_new_value, a, b)

plt.scatter(x, y, color="green")
plt.plot(x_new_value, y_new_value, color="red")
plt.xlabel("X")
plt.ylabel("Y")
print("Estimated value of a : " + str(a))
print("Estimated value of b : " + str(b))
plt.show()

Production :

Estimated value of a : 5.859050240780936
Estimated value of b : 1.172416121927438

Dans cet exemple, nous générons d’abord un jeu de données avec 40 points en utilisant l’équation y = 6*x+2. Ensuite, nous ajoutons du bruit gaussien aux valeurs y du jeu de données pour le rendre plus réaliste. Nous estimons maintenant les paramètres a et b de l’équation sous-jacente y=a*x+b, qui génère le jeu de données à l’aide de la méthode scipy.optimize.curve_fit(). Les points verts du tracé représentent les points de données réels du jeu de données et la ligne rouge représente la courbe ajustée au jeu de données à l’aide de la méthode scipy.optimize.curve_fit().

Enfin, nous pouvons voir que les valeurs de a et b estimées à l’aide de la méthode scipy.optimize.curve_fit() sont respectivement 5.859 et 1.172, ce qui est assez proche des valeurs réelles 6 et 2.

Exemple de code : scipy.optimize.curve_fit() Méthode pour ajuster la courbe exponentielle à nos données (expression de modèle exponentiel)

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy
from scipy import optimize


def function(x, a, b):
    return a * np.exp(b * x)


x = np.linspace(10, 30, 40)

y = function(x, 0.5, 0.3)
print(y)

noise = 100 * np.random.normal(size=y.size)
y = y + noise
print(y)
popt, cov = scipy.optimize.curve_fit(function, x, y)

a, b = popt

x_new_value = np.arange(min(x), max(x), 1)
y_new_value = function(x_new_value, a, b)

plt.scatter(x, y, color="green")
plt.plot(x_new_value, y_new_value, color="red")
plt.xlabel("X")
plt.ylabel("Y")
print("Estimated value of a : " + str(a))
print("Estimated value of b : " + str(b))
plt.show()

Production :

Estimated value of a : 0.5109620054206334
Estimated value of b : 0.2997005016319089

Dans cet exemple, nous générons d’abord un jeu de données avec 40 points en utilisant l’équation y = 0.5*x^0.3. Ensuite, nous ajoutons du bruit gaussien aux valeurs y du jeu de données pour le rendre plus réaliste. Nous estimons maintenant les paramètres a et b de l’équation sous-jacente y = a*x^b qui génère le jeu de données à l’aide de la méthode scipy.optimize.curve_fit(). Les points verts du tracé représentent les points de données réels du jeu de données et la ligne rouge représente la courbe ajustée au jeu de données à l’aide de la méthode scipy.optimize.curve_fit().

Enfin, nous pouvons voir que les valeurs de a et b estimées à l’aide de la méthode scipy.optimize.curve_fit() sont respectivement 0.5109 et 0.299, ce qui est assez proche des valeurs réelles 0.5 et 0.3.

De cette manière, nous pouvons déterminer l’équation sous-jacente de points de données donnés à l’aide de la méthode scipy.optimize.curve_fit().